tag:blogger.com,1999:blog-68079488368489647792024-03-08T12:50:24.101-08:00คณิตศาสตร์ไม่ยากอย่างที่คิด :)Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11100301212143683098noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-6807948836848964779.post-24502965843933958182015-11-24T01:51:00.001-08:002015-11-24T01:51:54.510-08:00คลิปวิดีโอ สอนแคลคูลัส<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/bzbvMHJdFIM/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/bzbvMHJdFIM?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11100301212143683098noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6807948836848964779.post-83280957689902886972015-11-24T01:31:00.002-08:002015-11-24T01:31:18.537-08:00การหาอนุพันธ์<a href="https://drive.google.com/file/d/0Bwx4XkONH0VEN3c0eXBJNTk3Yk0/view?usp=sharing" target="_blank">การหาอนุพันธ์</a><br />
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11100301212143683098noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6807948836848964779.post-3031944267938451642015-11-24T01:29:00.000-08:002015-11-24T01:29:03.061-08:00การหาอนุพันธ์Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11100301212143683098noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6807948836848964779.post-48059242477041227652015-11-24T01:12:00.001-08:002015-11-24T01:12:07.364-08:00การหาอนุพันธ์<h2 style="background: none rgb(255, 255, 255); border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; font-family: 'Linux Libertine', Georgia, Times, serif; font-weight: normal; line-height: 1.3; margin: 1em 0px 0.25em; overflow: hidden; padding: 0px;">
<span class="mw-headline" id=".E0.B8.AD.E0.B8.B1.E0.B8.95.E0.B8.A3.E0.B8.B2.E0.B8.AA.E0.B9.88.E0.B8.A7.E0.B8.99.E0.B9.80.E0.B8.8A.E0.B8.B4.E0.B8.87.E0.B8.9C.E0.B8.A5.E0.B8.95.E0.B9.88.E0.B8.B2.E0.B8.87.E0.B8.82.E0.B8.AD.E0.B8.87.E0.B8.99.E0.B8.B4.E0.B8.A7.E0.B8.95.E0.B8.B1.E0.B8.99">อัตราส่วนเชิงผลต่างของนิวตัน</span></h2>
<div style="background-color: white; color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.5em; text-indent: 2.5em;">
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน <i>f</i> ที่ <i>x</i> ในเชิงเรขาคณิต คือ ความชัน (slope) ของเส้นสัมผัส (tangent line) ของกราฟ <i>f</i> ที่ <i>x</i>. เราไม่สามารถหาความชันของ<a class="new" href="https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%AA%E0%B8%B1%E0%B8%A1%E0%B8%9C%E0%B8%B1%E0%B8%AA&action=edit&redlink=1" style="background: none; color: #a55858; text-decoration: none;" title="เส้นสัมผัส (ไม่มีหน้า)">เส้นสัมผัส</a>จากฟังก์ชันที่กำหนดให้โดยตรงได้ เพราะว่าเรารู้เพียงจุดบนเส้นสัมผัส ซึ่งก็คือ (<i>x</i>, <i>f</i> (<i>x</i>)) เท่านั้น ในทางอื่น เราจะประมาณความชันของเส้นสัมผัสด้วย<a class="new" href="https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B9%80%E0%B8%AA%E0%B9%89%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%94&action=edit&redlink=1" style="background: none; color: #a55858; text-decoration: none;" title="เส้นตัด (ไม่มีหน้า)">เส้นตัด</a> (secant line) หลายๆเส้น ที่มีจุดตัดทั้ง 2 จุดอยู่ห่างกันเป็นระยะทางสั้น ๆ เมื่อหา<a class="new" href="https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=%E0%B8%A5%E0%B8%B4%E0%B8%A1%E0%B8%B4%E0%B8%95_(%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C)&action=edit&redlink=1" style="background: none; color: #a55858; text-decoration: none;" title="ลิมิต (คณิตศาสตร์) (ไม่มีหน้า)">ลิมิต</a>ของความชันของเส้นตัดที่จุดตัดอยู่ใกล้กันมาก ๆ เราจะได้ความชันของเส้นสัมผัส ดังนั้น อาจนิยามอนุพันธ์ว่าคือ ลิมิตของความชันของเส้นตัดที่เข้าใกล้เส้นสัมผัส</div>
<div class="thumb tright" style="background-color: white; clear: right; color: #252525; float: right; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border: 1px solid rgb(136, 136, 136); font-size: 13.16px; min-width: 100px; overflow: hidden; padding: 3px; text-align: center; width: 402px;">
<a class="image" href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Graph_of_sliding_derivative_line.gif" style="background: none; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" data-file-height="400" data-file-width="400" height="400" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7a/Graph_of_sliding_derivative_line.gif" style="border: 1px solid rgb(136, 136, 136); vertical-align: middle;" width="400" /></a><div class="thumbcaption" style="border: none; font-size: 12.3704px; line-height: 1.4em; padding: 3px; text-align: left;">
<div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;">
<a class="internal" href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Graph_of_sliding_derivative_line.gif" style="-webkit-user-select: none; background: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); color: #0b0080; display: block; height: 11px; overflow: hidden; text-decoration: none; text-indent: 15px; white-space: nowrap; width: 15px;" title="ขยาย"></a></div>
แสดงความชันในแต่ละจุดของฟังก์ชัน <img alt="\scriptstyle f(x)=1 + x\sin x^2" class="mwe-math-fallback-image-inline tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/f/7/7/f77e433718380eb7e22c2e5cff7e2f3e.png" style="border: none; display: inline-block; vertical-align: middle;" /> ซึ่งจะสังเกตเห็นได้ว่าเส้นที่แสดงความชันที่จุดใดๆจะสัมผัส (tangent) กับกราฟของฟังก์ชันที่จุดนั้นๆ ความชันในที่นี้ก็คืออนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้นเอง หมายเหตุ สีเขียว คือ ความชันเป็นบวก สีแดง คือ ความชันเป็นลบ สีดำ คือ ความชันเป็นศูนย์</div>
</div>
</div>
<div class="thumb tright" style="background-color: white; clear: right; color: #252525; float: right; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border: 1px solid rgb(136, 136, 136); font-size: 13.16px; min-width: 100px; overflow: hidden; padding: 3px; text-align: center; width: 302px;">
<a class="image" href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Tangent-calculus.png" style="background: none; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" data-file-height="586" data-file-width="823" height="214" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Tangent-calculus.png/300px-Tangent-calculus.png" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Tangent-calculus.png/450px-Tangent-calculus.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Tangent-calculus.png/600px-Tangent-calculus.png 2x" style="border: 1px solid rgb(136, 136, 136); vertical-align: middle;" width="300" /></a><div class="thumbcaption" style="border: none; font-size: 12.3704px; line-height: 1.4em; padding: 3px; text-align: left;">
<div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;">
<a class="internal" href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Tangent-calculus.png" style="-webkit-user-select: none; background: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); color: #0b0080; display: block; height: 11px; overflow: hidden; text-decoration: none; text-indent: 15px; white-space: nowrap; width: 15px;" title="ขยาย"></a></div>
เส้นสัมผัสที่ (<i>x</i>, <i>f</i> (<i>x</i>))</div>
</div>
</div>
<div class="thumb tright" style="background-color: white; clear: right; color: #252525; float: right; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; margin: 0.5em 0px 1.3em 1.4em; width: auto;">
<div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border: 1px solid rgb(136, 136, 136); font-size: 13.16px; min-width: 100px; overflow: hidden; padding: 3px; text-align: center; width: 302px;">
<a class="image" href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Secant-calculus.png" style="background: none; color: #0b0080; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" data-file-height="586" data-file-width="823" height="214" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Secant-calculus.png/300px-Secant-calculus.png" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Secant-calculus.png/450px-Secant-calculus.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9a/Secant-calculus.png/600px-Secant-calculus.png 2x" style="border: 1px solid rgb(136, 136, 136); vertical-align: middle;" width="300" /></a><div class="thumbcaption" style="border: none; font-size: 12.3704px; line-height: 1.4em; padding: 3px; text-align: left;">
<div class="magnify" style="float: right; margin-left: 3px; margin-right: 0px;">
<a class="internal" href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%9F%E0%B8%A5%E0%B9%8C:Secant-calculus.png" style="-webkit-user-select: none; background: linear-gradient(transparent, transparent), url(data:image/svg+xml,%3C%3Fxml%20version%3D%221.0%22%20encoding%3D%22UTF-8%22%20standalone%3D%22no%22%3F%3E%0A%3Csvg%20xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F2000%2Fsvg%22%20viewBox%3D%220%200%2011%2015%22%20width%3D%2215%22%20height%3D%2211%22%3E%0A%20%20%20%20%3Cg%20id%3D%22magnify-clip%22%20fill%3D%22%23fff%22%20stroke%3D%22%23000%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22bigbox%22%20d%3D%22M1.509%201.865h10.99v7.919h-10.99z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cpath%20id%3D%22smallbox%22%20d%3D%22M-1.499%206.868h5.943v4.904h-5.943z%22%2F%3E%0A%20%20%20%20%3C%2Fg%3E%0A%3C%2Fsvg%3E%0A); color: #0b0080; display: block; height: 11px; overflow: hidden; text-decoration: none; text-indent: 15px; white-space: nowrap; width: 15px;" title="ขยาย"></a></div>
เส้นตัดของส่วนโค้ง <i>y</i>= <i>f</i> (<i>x</i>) กำหนดโดยจุด (<i>x</i>, <i>f</i> (<i>x</i>)) และ (<i>x</i>+<i>h</i>, <i>f</i> (<i>x</i>+<i>h</i>))</div>
</div>
</div>
<div style="background-color: white; color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.5em; text-indent: 2.5em;">
เพื่อหาความชันของเส้นตัดที่จุดตัดอยู่ใกล้กันมาก ๆ ให้ <i>h</i> เป็นจำนวนที่มีค่าน้อยๆ <i>h</i> จะแทนการเปลี่ยนแปลงน้อยๆใน <i>x</i>ซึ่งจะเป็นจำนวนบวกหรือลบก็ได้ ดังนั้น ความชันของเส้นที่ลากผ่านจุด (<i>x</i>,<i>f (x)</i> ) และ (<i>x+h</i>,<i>f (x+h)</i> ) คือ</div>
<dl style="background-color: white; color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2.5em; margin-right: 0px;"><img alt="{f (x+h) -f (x) \over h}" class="mwe-math-fallback-image-inline tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/d/0/0/d008a421ca44480f48340a522253c552.png" style="border: none; display: inline-block; vertical-align: middle;" /></dd></dl>
<div style="background-color: white; color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.5em; text-indent: 2.5em;">
ซึ่งนิพจน์นี้ก็คือ <b>อัตราส่วนเชิงผลต่าง</b>ของ<a href="https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%84%E0%B8%AD%E0%B9%81%E0%B8%8B%E0%B8%81_%E0%B8%99%E0%B8%B4%E0%B8%A7%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%99" style="background: none; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="ไอแซก นิวตัน">นิวตัน</a> (Newton's difference quotient). <b>อนุพันธ์ของ <i>f</i> ที่ <i>x</i></b> คือ ลิมิตของค่าของผลหารเชิงผลต่าง ของเส้นตัดที่เข้าใกล้กันมากๆ จนเป็นเส้นสัมผัส:</div>
<dl style="background-color: white; color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2.5em; margin-right: 0px;"><img alt="f' (x) =\lim_{h\to 0}{f (x+h) -f (x) \over h}" class="mwe-math-fallback-image-inline tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/6/a/f/6af2e89572c3ff3a95afbdf0a2418ce5.png" style="border: none; display: inline-block; vertical-align: middle;" /></dd><dd style="margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2.5em; margin-right: 0px;"><br /></dd></dl>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/11100301212143683098noreply@blogger.com0